Как ряды используются в реальных приложениях, таких как небесная механика и оптика?

Ряды используются в небесной механике и оптике для вычислений и анализа поведения функций, в частности при решении алгебраических или дифференциальных уравнений. ru.wikipedia.org

Например, в небесной механике с помощью рядов решают задачу трёх тел, но ряды Зундмана оказались непригодными для практического использования из-за крайне медленной сходимости. znanierussia.ru www.iki.rssi.ru Математические трудности этой проблемы в значительной степени преодолены в работах математиков школы Андрея Колмогорова. znanierussia.ru

Также ряды позволяют свести исследование сложной функции к анализу элементарных функций и облегчить численные расчёты. ru.wikipedia.org

Кроме того, широкое использование аппарата рядов характерно для теории упругости, теории теплопроводности (именно для этого раздела физики были первоначально разработаны ряды Фурье), теории электромагнетизма, ядерной физики и других наук. ru.wikipedia.org