Как решить задачу, связанную с трёхзначными числами, которые при делении на 4 и 15 дают равные ненулевые остатки?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра справа в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. 3.shkolkovo.online mathlesson.ru

Решение: mathb-ege.sdamgia.ru

1. Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60 (так как у 4 и 15 нет общих делителей). 3.shkolkovo.online mathb-ege.sdamgia.ru
2. Значит, разность числа и остатка должна делиться на 60, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 6. mathb-ege.sdamgia.ru
3. Если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3. mathb-ege.sdamgia.ru Это значит, что последняя цифра числа чётная, а сумма цифр делится на 3. mathb-ege.sdamgia.ru
4. Из условия на среднее арифметическое следует, что сумма этих цифр также чётная. mathb-ege.sdamgia.ru
5. Под все эти условия подходят числа 24, 42 и 60. mathb-ege.sdamgia.ru
6. Соответствующие им исходные числа будут равны 243, 423 и 603. mathb-ege.sdamgia.ru mathlesson.ru