Как решить задачу с вписанной окружностью в треугольник с помощью теоремы Менелая?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно доказать, что если в треугольник вписана окружность, то отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон, пересекаются в одной точке. 2

Решение: 2

1. Пусть A1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности треугольника АВС. 2
2. Нужно показать, что выполняется равенство Чевы. 2 Для этого используют свойство касательных, проведённых к окружности из одной точки. 2
3. Вводят обозначения: C1B = BA1 = x, AC1 = CB1 = y, BA1 = AC1 = z. 2
4. Проверяют, выполняется ли равенство Чевы. 2 Если да, то, согласно этому свойству, биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 2

При решении задач по теореме Менелая важно помнить, что при составлении равенства нужно переходить от вершины к вершине через точку пересечения секущей линии с этой стороной или её продолжением и заканчивать в той же вершине, с которой начали. 1