Для решения задач с медианой в равностороннем треугольнике можно использовать следующие свойства и теоремы:

• Медиана треугольника делит противоположную сторону на две равные части. 1
• В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой. 14
• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора). 1

Пример решения задачи: медиана равностороннего треугольника равна 9√3, нужно найти сторону этого треугольника. 4

Решение: 4

1. Так как треугольник равносторонний, то каждый его угол будет равен 60°. 1
2. В равностороннем треугольнике любая медиана является и высотой, и биссектрисой. 14 Поэтому острый угол, образованный медианой, опущенной на основание равностороннего треугольника, будет равен 60° : 2 = 30°. 1
3. По синусу 60° находим сторону треугольника. 1

Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 18. 4

Для решения задач с медианой в равностороннем треугольнике также можно использовать формулу: m = (a • √3) / 2, где m — медиана в равностороннем треугольнике, а a — сторона. 25