Как решить задачу про шар, вписанный в куб, используя стереометрию?

Для решения задачи про шар, вписанный в куб, с использованием стереометрии можно применить следующее решение:

1. Сделать правильный чертёж. 1 Центр шара находится в точке пересечения диагоналей куба. 1 Общие точки шара и куба — центры шести граней куба (точки касания шара и куба). 1
2. Чертить сечение плоскостью, которая параллельна грани куба и проходит через центр шара. 1
3. Найти радиус шара. 1 Он будет равен половине стороны куба. 1
4. Вычислить объём куба. 24 Ребро куба равно двум радиусам вписанного в куб шара, поэтому объём куба, выраженный через радиус вписанного в него шара, даётся формулой объёма куба, выраженного через его ребро. 2

Например, в задаче «Шар, объём которого равен 28π, вписан в куб. Найдите объём куба»: 2

1. Так как шар вписан в куб, то сторона куба равна диаметру шара. 3
2. Объём шара равен 28π и вычисляется по формуле V = 4πR³, где R — радиус шара. 3
3. Тогда R³ = 28π / 4π = 21, R = 21, 8R³ = 168, то есть объём куба равен 168. 2

Для успешного решения таких задач также важно определить центр и радиус шара. 1