Как решить задачу про четырёхзначное число, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти четырёхзначное натуральное число, большее 3850, но меньшее 4150, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. mathb-ege.sdamgia.ru class.rambler.ru

Решение: mathb-ege.sdamgia.ru

1. Пусть abcd — искомое число (a — число тысяч, b — число сотен, c — число десятков, d — число единиц). mathb-ege.sdamgia.ru
2. Проанализируем, что число делится на каждую свою цифру: mathb-ege.sdamgia.ru

• Если число содержит цифру 5, то она должна стоять на 4-м месте. mathb-ege.sdamgia.ru Это понятно, так как признак делимости на 5 — это 0 или 5 на конце числа. mathb-ege.sdamgia.ru
• Первая цифра — тройка или четвёрка. mathb-ege.sdamgia.ru
• На втором месте могут стоять цифры 1, 8 или 9. mathb-ege.sdamgia.ru

1. Рассмотрим возможные варианты:

• Если число оканчивается на 4, то последние две цифры числа должны делиться на 4. mathb-ege.sdamgia.ru Например, 24 (первая цифра числа не должна быть равна 4, а вторая цифра должна быть равна 8 или 9). mathb-ege.sdamgia.ru
• Если число оканчивается на 6, то сумма цифр числа должна делиться на 3. mathb-ege.sdamgia.ru
• Если на втором месте цифра 9, то сумма цифр числа должна делиться на 9. mathb-ege.sdamgia.ru

Ответ: 3864, 3915, 3924, 4128. mathb-ege.sdamgia.ru class.rambler.ru