Как решить задачу про черепаху и Ахилла с точки зрения математики?

Для решения задачи про черепаху и Ахилла с точки зрения математики можно использовать метод математического анализа. habr.com vk.com

Дано: скорость черепахи — Vч, скорость Ахилла — Vа, расстояние между ними — L. vk.com Найти: время сближения — T, при условии, что оно равно сумме времён прохождения половин остающегося между ними расстояния. vk.com

Решение:

1. Упростим выражение: T = (1/2) * L/(Va-Vч) + (1/2)^2 * L/(Va-Vч) +….+ (1/2)^n * L/(Va-Vч) при n стремящемся к бесконечности, где ^n означает возведение в степень n. vk.com
2. Упростим выражение: Т = (L/( Va-Vч))*(СУММА от 1 до бесконечности ряда (1/2)^n). vk.com
3. Для нахождения суммы ряда можно воспользоваться одним из математических сайтов. vk.com
4. Сумма этого ряда строго равна 1. vk.com
5. Тогда время сближения Т = L/( Va-Vч). vk.com Оно конечно и предсказуемо. vk.com

Таким образом, если Ахиллес не будет двигаться со скоростью, близкой скорости черепахи, то время преследования будет конечно. proza.ru