Для решения задачи, в которой плоскости α и β пересекаются по прямой m, а прямая а лежит в плоскости α, можно рассмотреть два варианта: 2

1. Прямая а параллельна прямой m в плоскости α. 2 В этом случае прямая а параллельна плоскости β. 2
2. Прямая а пересекает прямую m в плоскости α. 2 В этом случае прямая а пересекает плоскость β. 2

Это следует из того, что все точки пересечения прямых, лежащих в разных плоскостях, принадлежат обеим плоскостям, а все такие точки лежат на прямой пересечения плоскостей. 14

Также можно доказать, что точка пересечения прямых, лежащих в разных плоскостях, принадлежит обеим плоскостям одновременно, а все общие точки плоскостей лежат на прямой пересечения. 4