Для решения задачи о трёхзначных числах, кратных 40, с учётом дополнительных условий можно воспользоваться следующим алгоритмом: 25

1. Найти трёхзначные цифры, кратные 40, по формуле: n умножить на 40, где n равно 3, 4, …, 24. 2
2. Методом подбора вычислить n. 2
3. Проверить найденные числа на соответствие дополнительным условиям. 1

Например, для задачи о трёхзначном числе, кратном 40, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 4, но не делится на 16, подойдут числа 240, 280, 640, 680. 12

Решение:

Выпишем числа, кратные 40, цифры которых различны, и проверим делимость квадратов этих цифр: 1

• 120: 1 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 0 в квадрате = 5, сумма нечётная. 1
• 160: 1 в квадрате плюс 6 в квадрате плюс 0 в квадрате = 37, сумма нечётная. 1
• 240: 2 в квадрате плюс 4 в квадрате плюс 0 в квадрате = 20, сумма цифр делится на 4, но не делится на 16. 1 Это искомое число. 1
• 280: 2 в квадрате плюс 8 в квадрате плюс 0 в квадрате = 68, сумма цифр делится на 4, но не делится на 16. 1 Это искомое число. 1

Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 240, 280, 640, 680. 1