Как решить задачу о раскрашивании клеток в математике?

Для решения задач о раскрашивании клеток в математике можно использовать метод раскраски. gallery.ddt-chkalov.ru Он предполагает, что математические объекты делят на группы, наделяют их некоторыми свойствами, каждой группе ставят в соответствие свой цвет, а затем составляют цветовую модель, которая нередко помогает найти правильное решение. gallery.ddt-chkalov.ru

Пример задачи: нужно раскрасить все клетки доски 1×6 в красный, зелёный, синий и чёрный цвета так, чтобы выполнялись три условия: есть ровно 1 красная клетка, есть ровно 2 зелёные клетки, нужно использовать все четыре цвета. otvet.mail.ru

Решение: otvet.mail.ru

1. Поскольку есть ровно 1 красная клетка, есть 6 способов выбрать, какую клетку раскрасить в красный цвет. otvet.mail.ru
2. Осталось раскрасить 5 клеток тремя цветами: зелёным, синим и чёрным. otvet.mail.ru
3. Поскольку есть ровно 2 зелёные клетки, есть 10 способов выбрать, какие 2 клетки раскрасить в зелёный цвет. otvet.mail.ru
4. После выбора зелёных клеток остаётся раскрасить 3 клетки синим и чёрным цветами. otvet.mail.ru Есть 6 способов это сделать. otvet.mail.ru
5. Общее количество способов раскрасить доску составляет: 6 (красная клетка) |* 10 (зелёные клетки) |* 6 (синие и чёрные клетки) = 360 способов. otvet.mail.ru

Ответ: 360 способов. otvet.mail.ru