Как решить задачу о делении чисел на 6 и 11 в математике?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти число, дающее одинаковый остаток при делении на 6 и 11. otvet.mail.ru uchi.ru

Один из способов решения: uchi.ru

1. Если натуральное число n при делении на 6 и 11 даёт один и тот же ненулевой остаток r, то его можно представить в виде: n = 6p + r; n = 11q + r, где p, q = 0; 1; 2; …, r = 1; 2; 3; 4; 5. uchi.ru
2. Из уравнений следует, что разность n - r делится на 66, значит, её можно представить в виде: n - r = 66k, отсюда получим: n = 66k + r, k = 0; 1; 2; …. uchi.ru
3. Простыми вычислениями найти искомое число. uchi.ru

Пример решения: otvet.mail.ru

Нужно найти наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр. otvet.mail.ru

Решение: otvet.mail.ru

1. По модулю 6 и 11 число имеет одинаковые остатки, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 66, причём этот остаток не равен нулю и меньше шести. otvet.mail.ru
2. Искомое число может иметь вид: 66n + 1, 66n + 2, 66n + 3, 66_4, 66n + 5. otvet.mail.ru
3. При n = 1 получаем: 67, 68, 69, 70, 71. otvet.mail.ru Все эти числа не являются трёхзначными. otvet.mail.ru
4. При n = 2 получаем: 133, 134, 135, 136, 137. otvet.mail.ru Число 135 удовлетворяет всем условиям задачи. otvet.mail.ru

Ответ: 135. otvet.mail.ru