Для решения задачи о биссектрисе равностороннего треугольника можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Вспомнить определение равностороннего треугольника. 1 Это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны (по 60°). 1
2. Вспомнить свойство биссектрисы равностороннего треугольника. 1 В таком треугольнике биссектриса, проведённая к любой стороне, является также его медианой и высотой, которая делит равносторонний треугольник на равные прямоугольные треугольники. 1
3. Вычислить длину отрезков, на которые делит биссектриса сторону, к которой она проведена. 1 Например, если сторона равна 14√3, то половина будет равна 7√3 (14√3 : 2). 1
4. Вспомнить теорему Пифагора. 1 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 1
5. Применить теорему Пифагора к одному из треугольников, образованным после проведения биссектрисы, и найти длину биссектрисы. 1

Пример решения задачи о биссектрисе равностороннего треугольника со стороной 14√3: 1

Так как треугольник равносторонний, то его биссектриса является и медианой, и высотой. 3 Тогда треугольник, образованный биссектрисой, — прямоугольный. 3

Воспользуемся формулой для нахождения биссектрисы равностороннего треугольника по его стороне: l = (√3 * a)/2, где a — длина стороны треугольника. 12 Подставим известные значения: l = (√3 * 14√3)/2 = (3 * 14)/2 = 42/2 = 21. 1

Ответ: длина биссектрисы равна 21. 1