Для решения задачи на нахождение значения производной функции с помощью дифференцирования необходимо: 1

1. Разобрать выражение под знаком штриха на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. 1
2. Найти производные элементарных функций в таблице производных. 1
3. Воспользоваться правилами дифференцирования для вычисления производных произведения, суммы и частного. 12

Некоторые правила дифференцирования:

• Производная произведения константы c и какой-то функции вычисляется как результат умножения данной константы и производной от рассматриваемой функции, то есть в данном случае константу переносят за знак производной. 2
• Производная суммы или разности нескольких функций вычисляется как сумма или разность производных от каждой из данных функций. 2
• Производная произведения пары функций вычисляется как результат сложения произведений производной одной функции на другую функцию, и одной функции на производную другой функции. 2
• Производная частного пары функций вычисляется как результат деления разности произведений производной числителя на знаменатель и числителя на производную знаменателя и квадрата начального знаменателя. 2

На практике чаще всего приходится предварительно преобразовывать дифференцируемую функцию, чтобы увидеть нужное значение в таблице производных и применить соответствующее правило. 4