Как решить задачу на нахождение суммы бесконечного ряда с помощью интегрирования?

Для решения задачи на нахождение суммы бесконечного ряда с помощью интегрирования можно следовать таким шагам:

1. Найти область сходимости ряда. www.mathprofi.ru Это важно, так как сумма в общем случае существует не везде. www.mathprofi.ru
2. Дифференцировать ряд в его интервале сходимости (на всей числовой прямой) и найти сумму полученного ряда. www.mathprofi.ru
3. Интегрировать. www.mathprofi.ru Интеграл правой части можно брать по частям. www.mathprofi.ru

Также для вычисления суммы ряда методом интегрирования можно использовать рекуррентные формулы. cyberleninka.ru

Пример решения задачи на нахождение суммы ряда с применением почленного интегрирования можно посмотреть в видео «Найти сумму ряда применяя почленное интегрирование» на сайтах rutube.ru и YouTube. rutube.ru www.youtube.com