Чтобы решить задачу на нахождение периметра треугольника через коэффициент подобия, можно воспользоваться теоремой об отношении периметров подобных треугольников. 12

Доказательство: 1

1. Так как треугольники подобны, то все их соответствующие стороны пропорциональны и их отношение равно коэффициенту подобия (k). 2
2. Пусть для определённости стороны AB и MN, BC и NK, AC и MK пропорциональны. 2 Тогда AB = k * MN, BC = k * NK, AC = k * MK. 2
3. По определению периметра треугольника и в силу этого, получаем: PABC = AB + BC + AC = k * MN + k * NK + k * MK = k * (MN + NK + MK) = k * PMN. 2
4. Таким образом, PABC = k * PMN. 2

Пример решения задачи: 2

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, их соответствующие стороны относятся как 6:5. 2 Периметр треугольника ABC больше периметра треугольника A1B1C1 на 60. 2 Найти периметры треугольников. 2

Решение:

Пусть k — коэффициент подобия треугольников ABC и A1B1C1. 2 Тогда, по определению подобных треугольников и исходя из условия, что их соответствующие стороны относятся как 6:5, получаем, что k = 6:5. 2

По теореме об отношении периметров подобных треугольников имеем: PABC : P1B1C1 = k, PABC : P1B1C1 = 6:5, PABC = 6:5 * P1B1C1. 2

С другой стороны, по условию имеем: PABC = P1B1C1 + 60. 2

Ответ: 360 и 300. 2