Как решить задачу на нахождение периметра треугольника через коэффициент подобия?

Чтобы решить задачу на нахождение периметра треугольника через коэффициент подобия, можно воспользоваться теоремой об отношении периметров подобных треугольников. www.berdov.com foxford.ru

Доказательство: www.berdov.com

1. Так как треугольники подобны, то все их соответствующие стороны пропорциональны и их отношение равно коэффициенту подобия (k). foxford.ru
2. Пусть для определённости стороны AB и MN, BC и NK, AC и MK пропорциональны. foxford.ru Тогда AB = k |* MN, BC = k |* NK, AC = k |* MK. foxford.ru
3. По определению периметра треугольника и в силу этого, получаем: PABC = AB + BC + AC = k |* MN + k |* NK + k |* MK = k |* (MN + NK + MK) = k |* PMN. foxford.ru
4. Таким образом, PABC = k |* PMN. foxford.ru

Пример решения задачи: foxford.ru

Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, их соответствующие стороны относятся как 6:5. foxford.ru Периметр треугольника ABC больше периметра треугольника A1B1C1 на 60. foxford.ru Найти периметры треугольников. foxford.ru

Решение:

Пусть k — коэффициент подобия треугольников ABC и A1B1C1. foxford.ru Тогда, по определению подобных треугольников и исходя из условия, что их соответствующие стороны относятся как 6:5, получаем, что k = 6:5. foxford.ru

По теореме об отношении периметров подобных треугольников имеем: PABC : P1B1C1 = k, PABC : P1B1C1 = 6:5, PABC = 6:5 |* P1B1C1. foxford.ru

С другой стороны, по условию имеем: PABC = P1B1C1 + 60. foxford.ru

Ответ: 360 и 300. foxford.ru