Как решить задачу на нахождение четырехзначного числа больше 1340, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. ege-study.ru mathb-ege.sdamgia.ru

Решение: mathb-ege.sdamgia.ru

1. Пусть abcd — искомое число (a — число тысяч, b — число сотен, с — число десятков, d — число единиц). mathb-ege.sdamgia.ru
2. Проанализируем, что число делится на каждую свою цифру. mathb-ege.sdamgia.ru Если число содержит цифру 5, то она должна стоять на 4-м месте. mathb-ege.sdamgia.ru Это понятно из того, что признак делимости на 5 — это 0 или 5 на конце числа. mathb-ege.sdamgia.ru
3. Первая цифра — единица. mathb-ege.sdamgia.ru Это очевидно из того, что искомое число больше 1340 и меньше 1640. mathb-ege.sdamgia.ru
4. На втором месте могут стоять цифры 3, 4 или 6. mathb-ege.sdamgia.ru uchi.ru
5. Если на втором месте стоит цифра 3, то сумма цифр числа должна делиться на 3. mathb-ege.sdamgia.ru Сумма первых двух цифр: 1 + 3 = 4. mathb-ege.sdamgia.ru Тогда сумма всех 4 цифр, которая делится на 3, может быть максимум 21. mathb-ege.sdamgia.ru
6. Рассмотрим варианты: mathb-ege.sdamgia.ru

• 4 + x + y = 21 (x = 8, y = 9: 1389 — не подходит, так как не делится на 8, 1398 — не делится на 9). mathb-ege.sdamgia.ru
• 4 + x + y = 18 (x + y = 14: x = 5, y = 9 — 1395 — число делится на 3, на 9 и на 5, x = 6, y = 8 — 1368 — число делится на 3, на 6, на 8, x = 7, y = 7 — не подходит). mathb-ege.sdamgia.ru
• 4 + x + y = 15 (x + y = 11: x = 2, y = 9 — не подходит, x = 3, y = 8 — не подходит, x = 4, y = 7 — не подходит, x = 5, y = 6 — не подходит). mathb-ege.sdamgia.ru
• 4 + x + y = 12 (x + y = 8: x = 7, y = 1 — не подходит, x = 2, y = 6 — 1362 — число делится на каждую из своих цифр, x = 3, y = 5 — не подходит, x = 4, y = 4 — не подходит). mathb-ege.sdamgia.ru
• 4 + x + y = 9 (x + y = 5: x = 4, y = 1 — не подходит, x = 3, y = 2 — не подходит). mathb-ege.sdamgia.ru
• 4 + x + y = 6 (x + y = 2: x = 1, y = 1 — не подходит). mathb-ege.sdamgia.ru
• 4 + x + y = 3 (x + y = 1 — невозможно, в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не равняется). mathb-ege.sdamgia.ru

Ответ: 1395, 1368, 1362, 1632. mathb-ege.sdamgia.ru