Чтобы решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений, можно использовать метод исключения. 1 Его суть в том, чтобы свести систему к одному дифференциальному уравнению. 1

Алгоритм решения: 1

1. Взять второе уравнение системы и выразить из него одну из функций. 1
2. Дифференцировать по обе части полученного уравнения. 1
3. Подставить найденную функцию в первое уравнение системы и провести максимальные упрощения. 1 Получится однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. 1
4. Составить и решить характеристическое уравнение. 1 Одна из функций будет найдена. 1
5. Найти вторую функцию. Для этого взять уже найденную функцию и найти её производную. 1 Дифференцировать по и подставить в уравнение, которое было помечено звёздочкой. 1
6. Когда обе функции найдены, записать общее решение системы. 1
7. Найти частное решение, соответствующее начальным условиям. 1

Также для решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений можно использовать методы Ньютона, Эйлера-Коши или простые итерации. 2