Как решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений?

Чтобы решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений, можно использовать метод исключения. www.mathprofi.ru Его суть в том, чтобы свести систему к одному дифференциальному уравнению. www.mathprofi.ru

Алгоритм решения: www.mathprofi.ru

1. Взять второе уравнение системы и выразить из него одну из функций. www.mathprofi.ru
2. Дифференцировать по обе части полученного уравнения. www.mathprofi.ru
3. Подставить найденную функцию в первое уравнение системы и провести максимальные упрощения. www.mathprofi.ru Получится однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. www.mathprofi.ru
4. Составить и решить характеристическое уравнение. www.mathprofi.ru Одна из функций будет найдена. www.mathprofi.ru
5. Найти вторую функцию. Для этого взять уже найденную функцию и найти её производную. www.mathprofi.ru Дифференцировать по и подставить в уравнение, которое было помечено звёздочкой. www.mathprofi.ru
6. Когда обе функции найдены, записать общее решение системы. www.mathprofi.ru
7. Найти частное решение, соответствующее начальным условиям. www.mathprofi.ru

Также для решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений можно использовать методы Ньютона, Эйлера-Коши или простые итерации. dep805.ru