Как решить задачу, если задумали трёхзначное число, которое делится на 45?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти задуманное число, если из него после перестановки цифр в разрядах десятков и единиц и вычитания полученного числа из исходного получается определённое значение, например 72. otvet.mail.ru www.euroki.org

Решение: otvet.mail.ru www.euroki.org

1. Пусть трёхзначное число имеет вид abc, где a, b, c — цифры. www.euroki.org Так как число делится на 45, оно делится на 5 и на 9. www.euroki.org Значит, c = 0 или c = 5, а сумма цифр a + b + c делится на 9. www.euroki.org
2. После перестановки цифр десятков и единиц получается число acb. www.euroki.org По условию, abc — acb = 72. www.euroki.org
3. Разложить числа по разрядам: (100a + 10b + c) —  (100a + 10c + b) = 72. www.euroki.org
4. Упростить уравнение: 9b - 9c = 72, b - c = 8. www.euroki.org
5. Так как b и c — цифры, то 0 ≤ b ≤ 9 и 0 ≤ c ≤ 9. www.euroki.org
6. Из уравнения b - c = 8 следует, что b = c + 8. www.euroki.org Если c = 0, то b = 8. www.euroki.org Если c = 1, то b = 9. www.euroki.org Поскольку число делится на 45, c может быть только 0 или 5, подходит только вариант с c = 0. www.euroki.org
7. Сумма цифр a + b + c = a + 8 + 0 = a + 8 должна делиться на 9. www.euroki.org Единственное подходящее значение a — это a = 1. www.euroki.org Тогда число abc = 180. www.euroki.org
8. Проверить: 180 — 108 = 72. www.euroki.org Число 180 делится на 45 (180 = 45 |* 4). www.euroki.org Следовательно, задуманное число было 180. www.euroki.org