Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов перпендикуляра и основания. 1

Чтобы решить тригонометрическую задачу с помощью теоремы Пифагора, можно использовать следующую схему: 2

1. Обозначить неизвестную сторону (если таковая имеется) за X. 2
2. Если в задаче есть равнобедренный треугольник, применить к нему все возможные факты из третьей группы. 2 Найти равные углы и выразить их тригонометрические функции. 2 Также нужно найти прямоугольные треугольники, они обычно есть в таких задачах. 2
3. Применить к прямоугольному треугольнику факты из первой группы. 2 Цель — получить уравнение относительно переменной X. 2 Нужно найти X, чтобы решить задачу. 2
4. Если фактов из первой группы оказалось недостаточно, применить факты из второй группы и снова найти X. 2

Пример решения задачи: 5

По данным чертежа определить sin C, cos C, tg C, ctg C. 5

Решение: 5

1. Заметим, что AB = 1, BC = 5. 5
2. Тогда, по теореме Пифагора, AC^2 = BC^2 + AB^2, AC^2 = 1^2 + 5^2 = 26, AC = √26. 5
3. По определениям синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла получаем, что sin C = AB / AC = 1 / √26 = √26 / 26, cos C = BC / AC = 5 / √26 = 5√26 / 26, tg C = AB / BC = 1 / 5, ctg C = BC / AB = 5 / 1 = 5. 5

Ответ: √26 / 26, 5√26 / 26, 1 / 5, 5. 5