Как решить задачи по теории чисел?

Для решения задач по теории чисел рекомендуется:

• Понять логику задачи. 3 Нужно проанализировать условие и использовать свойства целых чисел. 3
• Изучить делимость. 2 Следует знать определение и основные признаки делимости, а также разобраться с разложением на множители и представлением чисел в десятичном виде. 2
• Понять остаток. 2 Нужно понять, откуда он берётся и какие значения может принимать при делении любого натурального числа на другое натуральное число. 2
• Использовать диофантовы уравнения. 2 Это уравнения, решение которых ищется в целых числах. 2
• Применить принцип крайнего. 2 Он помогает в задачах, в которых нужно доказать отсутствие решений в целых числах. 2 Для этого рассматривают «крайний» элемент — при нём некоторая величина принимает наибольшее или наименьшее значение. 2
• Использовать оценку плюс пример. 2 Этот метод применяется, когда нужно найти наибольшее или наименьшее значение какой-то величины. 2 Тогда необходимо доказать, что значение не меньше или больше определённого числа, а потом привести пример, когда значение равно этому числу. 2
• Подумать о последовательностях. 2 Часто встречаются задачи про набор различных чисел, возможно, образующих арифметическую последовательность. 2 В таких случаях стоит вспомнить про формулу n-го члена, сумму n членов, понятие среднего и переход к сумме. 2

Для самостоятельного изучения задач по теории чисел можно использовать учебники, в которых изложены идеи и принципы построения решения. 2 Также можно смотреть видеоуроки на YouTube. 4