Как решить уравнения с тангенсом через графический метод?

Чтобы решить уравнение с тангенсом через графический метод, нужно построить в одной системе координат графики функций y = tg x и y = a. foxford.ru

Учитывая периодичность функции тангенс, достаточно найти все корни уравнения, принадлежащие одному числовому промежутку, длина которого равна наименьшему положительному периоду функции тангенс. foxford.ru Все остальные корни могут быть получены из найденных добавлением чисел вида πk, где k ∈ Z. foxford.ru

Пример решения уравнения tg x = a: foxford.ru график функции y = tg x и прямая y = a имеют на промежутке (-π/2; π/2) — промежутке возрастания функции тангенс — только одну точку пересечения, абсцисса которой x1 = arctg a. foxford.ru Длина отрезка (-π/2; π/2) — промежутка возрастания функции тангенс — равна наименьшему положительному периоду функции тангенс, поэтому все остальные корни могут быть получены из найденных добавлением чисел вида πk, где k ∈ Z. foxford.ru

Следует помнить, что при графическом решении уравнений корни определяются только приближённо, так как невозможно с высокой точностью строить график функции и измерять абсциссы или ординаты точек пересечения графика с осями координат или с другими графиками. infourok.ru