Как решить уравнение, содержащее радикалы и абсолютную величину?

Возможно, имелись в виду методы решения иррациональных уравнений и уравнений, содержащих знак абсолютной величины.

Для решения иррациональных уравнений применяют, например, такие методы: urok.1sept.ru infourok.ru

• Метод пристального взгляда. urok.1sept.ru Нужно выделить функцию, записать область её определения, доказать монотонность в этой области, угадать корень уравнения, обосновать, что других корней нет, записать ответ. urok.1sept.ru
• Метод возведения в степень обеих частей уравнения. infourok.ru Если уравнение содержит только один радикал, то его записывают так, чтобы в одной части знака равенства оказался только этот радикал. infourok.ru Затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень, чтобы получилось рациональное уравнение. infourok.ru Если в уравнении два или более радикала, то сначала изолируют один из них, затем обе части уравнения возводят в одну и ту же степень и повторяют операцию до получения рационального уравнения. infourok.ru
• Метод введения новой переменной. infourok.ru Его применяют, когда в уравнении неоднократно встречается выражение, зависящее от неизвестной величины. infourok.ru Тогда это выражение принимают за новую переменную и решают уравнение сначала относительно введённой неизвестной, а потом находят исходящую величину. infourok.ru

Для решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины, используют, например, метод интервалов. multiurok.ru Алгоритм решения: multiurok.ru

1. Найти корни подмодульных выражений. multiurok.ru
2. Расположить корни на числовой прямой. multiurok.ru
3. Раскрыть модули в каждом из образовавшихся промежутков. multiurok.ru
4. Решить все получившиеся уравнения. multiurok.ru
5. Выбрать ответы, учитывая промежутки, в которых решается уравнение. multiurok.ru

При решении любых уравнений важно учитывать, что под знаком корня чётной степени могут стоять только положительные числа или равные нулю. infourok.ru