Для решения уравнения Шрёдингера можно использовать следующие методы: 1

1. Аналитический метод. 1 Решение ищется в виде точного математического выражения. 1 Этот метод применим лишь в немногих простейших случаях (одноэлектронные атомы, линейный осциллятор, потенциальная яма с бесконечно высокими стенками и т. п.). 1
2. Метод возмущений. 1 Оператор Гамильтона рассматривается как сумма двух слагаемых. 1 Одно из них рассматривается как невозмущённый оператор, имеющий точное аналитическое решение. 1 Другое слагаемое рассматривается как малая возмущающая добавка к нему. 1 При стационарном возмущении решение заключается в разложении собственных значений и собственных функций в ряд по степеням малой постоянной возмущения и нахождении приближённого решения системы получаемых уравнений. 1 При нестационарном возмущении волновая функция ищется в виде линейной комбинации собственных волновых функций с коэффициентами, зависящими от времени. 1
3. Метод Ритца. 1 Применяется для решения стационарного уравнения Шрёдингера. 1 Определяются экстремальные значения средней полной энергии системы при помощи варьирования параметров некоторой пробной функции. 1

Также при решении стационарного уравнения Шрёдингера следует учитывать граничные условия, которые являются следствием условия непрерывности волновой функции во всех точках пространства, включая непроницаемые для частицы стенки. 4