На разных этапах обучения при решении уравнений с синусами и косинусами могут использоваться разные методы в зависимости от типа уравнения и его особенностей.

На начальном этапе, когда изучают понятия синуса и косинуса, можно использовать связь между числовой окружностью и координатной плоскостью. 1 Например, решать простейшие уравнения, опираясь на определения и эту связь. 1

Для решения уравнений, в которых встречается лишь одна тригонометрическая функция с одинаковым аргументом, можно использовать метод замены. 2 Алгоритм: 2

1. Заменить повторяющуюся тригонометрическую функцию новой переменной. 2
2. Решить полученное уравнение. 2 Оно может быть линейным, квадратным, дробно-рациональным, иррациональным. 2
3. Выполнить обратную замену и решить полученные простейшие тригонометрические уравнения. 2

Для уравнений с разными тригонометрическими функциями одного угла можно использовать тригонометрические тождества и выразить все функции в уравнении через одну. 5

Для уравнений с тригонометрическими функциями разных углов применяют использование тригонометрических тождеств, преобразование уравнений с помощью формул приведения и формул двойного и тройного угла, а также замену переменных. 5 Главная задача — свести разные углы к одному, а дальше определить вид и решать по алгоритмам. 5

Для некоторых уравнений может быть полезно использовать графический метод: построить графики тригонометрических функций и найти их точки пересечения. 5 Это даёт визуальное представление о решениях и может помочь в нахождении всех корней уравнения. 5

При поиске решений также важно учитывать периодичность тригонометрических функций. 5 Если уравнение имеет решение в интервале [0, 2π), то общее решение можно найти, добавив 2πk, где k ∈ Z. 5