Для решения уравнения с помощью метода последовательных приближений необходимо задать начальное приближение. 35 После этого с помощью алгоритма проводится один цикл вычислений, называемый итерацией, в результате которой находят новое приближение. 3 Итерации проводятся до получения решения с требуемой точностью. 3

Идея метода простой итерации состоит в том, чтобы уравнение привести к эквивалентному уравнению так, чтобы отображение было сжимающим. 2 Если это удаётся, то последовательность итераций сходится. 2

Некоторые способы нахождения начальных приближений для итерационных методов:

• из физических соображений; 3
• из решения аналогичной задачи при других исходных данных; 3
• с помощью графических методов; 3
• нахождение двух близко расположенных точек a и b, в которых непрерывная функция F(x) принимает значения разных знаков. 3

При использовании методов итерации обычно задаётся некоторое малое число e > 0, и вычисления проводятся до тех пор, пока не будет выполнена оценка x(n) - x < e. 1