Как решить уравнение с помощью метода последовательных приближений?

Для решения уравнения с помощью метода последовательных приближений необходимо задать начальное приближение. portal.tpu.ru lib.brsu.by После этого с помощью алгоритма проводится один цикл вычислений, называемый итерацией, в результате которой находят новое приближение. portal.tpu.ru Итерации проводятся до получения решения с требуемой точностью. portal.tpu.ru

Идея метода простой итерации состоит в том, чтобы уравнение привести к эквивалентному уравнению так, чтобы отображение было сжимающим. ru.wikipedia.org Если это удаётся, то последовательность итераций сходится. ru.wikipedia.org

Некоторые способы нахождения начальных приближений для итерационных методов:

• из физических соображений; portal.tpu.ru
• из решения аналогичной задачи при других исходных данных; portal.tpu.ru
• с помощью графических методов; portal.tpu.ru
• нахождение двух близко расположенных точек a и b, в которых непрерывная функция F(x) принимает значения разных знаков. portal.tpu.ru

При использовании методов итерации обычно задаётся некоторое малое число e > 0, и вычисления проводятся до тех пор, пока не будет выполнена оценка x(n) - x < e. mvm-math.narod.ru