Как решить уравнение с несколькими корнями в алгебраической задаче?

Алгоритм решения иррациональных уравнений с несколькими корнями: sigma-center.ru

1. Записать область допустимых значений (ОДЗ). sigma-center.ru foxford.ru Нужно следить, чтобы подкоренные выражения не были отрицательными, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует. sigma-center.ru
2. Возвести обе части уравнения в квадрат. sigma-center.ru При этом надо стараться, чтобы при возведении в квадрат приходилось накладывать как можно меньше условий. sigma-center.ru Это возможно в том случае, если перед возведением в квадрат левая и правая части уравнения гарантированно положительны, например, сумма двух корней или корня и положительного числа. sigma-center.ru
3. Возводить уравнение в квадрат до тех пор, пока полностью не избавиться от иррациональности (от корней). sigma-center.ru В итоге иррациональное уравнение должно свеcтиcь к обыкновенному рациональному. sigma-center.ru
4. Решить рациональное уравнение. sigma-center.ru
5. Проверить найденные корни уравнения. sigma-center.ru Для уверенности можно подставить их в исходное уравнение. sigma-center.ru

Если в уравнении есть несколько корней и они одинаковые, то, вероятно, такой пример решается при помощи замены. sigma-center.ru

Единого алгоритма решения уравнений с несколькими корнями нет, каждое уравнение обычно имеет свои особенности. sigma-center.ru