Для решения уравнения с модулем в современной математике можно использовать следующий алгоритм: 4

1. Приравнять каждый модуль, имеющийся в уравнении, к нулю. 4 Получится несколько уравнений. 4
2. Решить все эти уравнения и отметить корни на числовой прямой. 4 В результате прямая разобьётся на несколько интервалов, на каждом из которых все модули однозначно раскрываются. 4
3. Решить исходное уравнение для каждого интервала и объединить полученные ответы. 4

Ещё один метод — графический. 1 Нужно изобразить график функции |f(x)|, провести прямую y = a и найти точки пересечения, которые и будут решениями уравнения. 1

Для решения уравнений с несколькими модулями алгоритм такой: 5

1. Найти в уравнении все выражения, содержащиеся под знаком модуля. 5
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. 5
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. 5
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 5
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходное уравнение без знаков модуля. 5
6. Оставить только те решения, которые соответствуют числовому промежутку, и записать их в ответе. 5