Как решить уравнение с двумя переменными методом разложения на множители?

Чтобы решить уравнение с двумя переменными методом разложения на множители, нужно выполнить следующие шаги: fizmatschool.ru

1. Обнулить правую часть уравнения, перенести все слагаемые влево. fizmatschool.ru
2. Разложить, вынести множители за скобки, превратить левую часть в произведение. fizmatschool.ru
3. Рассмотреть случаи: для каждого составить уравнения, в которых множитель равен нулю. fizmatschool.ru
4. Решить получившиеся более мелкие уравнения. fizmatschool.ru
5. Собрать все полученные решения. fizmatschool.ru

Пример решения уравнения с двумя переменными методом разложения на множители: blog.tutoronline.ru

Дано уравнение: xy – 2 = 2x – y. blog.tutoronline.ru

Решение: blog.tutoronline.ru

1. Группируем слагаемые с целью разложения на множители: (xy + y) – (2x + 2) = 0. blog.tutoronline.ru
2. Из каждой скобки выносим общий множитель: y(x + 1) – 2(x + 1) = 0; (x + 1)(y – 2) = 0. blog.tutoronline.ru
3. Произведение будет равно нулю, если каждая из скобок равна нулю, причём в скобке только одна переменная. dl.bsu.by
4. Если первая скобка обращается в нуль, вторая может принимать любые значения, и наоборот. dl.bsu.by
5. Тогда решениями будут y = 2, x — любое действительное число или x = -1, y — любое действительное число. blog.tutoronline.ru dl.bsu.by
6. Ответ: все пары вида (x; 2), x € R и (-1; y), y € R. blog.tutoronline.ru