Как решить уравнение с двумя переменными методом разложения на множители?

Чтобы решить уравнение с двумя переменными методом разложения на множители, нужно выполнить следующие шаги: 4

1. Обнулить правую часть уравнения, перенести все слагаемые влево. 4
2. Разложить, вынести множители за скобки, превратить левую часть в произведение. 4
3. Рассмотреть случаи: для каждого составить уравнения, в которых множитель равен нулю. 4
4. Решить получившиеся более мелкие уравнения. 4
5. Собрать все полученные решения. 4

Пример решения уравнения с двумя переменными методом разложения на множители: 2

Дано уравнение: xy – 2 = 2x – y. 2

Решение: 2

1. Группируем слагаемые с целью разложения на множители: (xy + y) – (2x + 2) = 0. 2
2. Из каждой скобки выносим общий множитель: y(x + 1) – 2(x + 1) = 0; (x + 1)(y – 2) = 0. 2
3. Произведение будет равно нулю, если каждая из скобок равна нулю, причём в скобке только одна переменная. 5
4. Если первая скобка обращается в нуль, вторая может принимать любые значения, и наоборот. 5
5. Тогда решениями будут y = 2, x — любое действительное число или x = -1, y — любое действительное число. 25
6. Ответ: все пары вида (x; 2), x € R и (-1; y), y € R. 2