Как решить уравнение cos x = sqrt(3)/2 в заданном интервале?

Возможно, имелось в виду, как найти все значения x в заданном интервале, для которых выполняется уравнение cosx = √3/2. www.euroki.org

Пример решения для уравнения cosx = √3/2 в интервале [-2π; π/2]: www.euroki.org

1. Найти общее решение уравнения. www.euroki.org Известно, что cos(π/6) = √3/2. www.euroki.org Общее решение уравнения имеет вид: x = ±π/6 + 2πk, где k — целое число. www.euroki.org
2. Найти корни, принадлежащие заданному интервалу: www.euroki.org

• При x = π/6 + 2πk: www.euroki.org
• k = 0: x = π/6. www.euroki.org Это значение входит в заданный интервал. www.euroki.org
• k = -1: x = π/6 - 2π = π - 12π/6 = -11π/6. www.euroki.org Это значение входит в заданный интервал, так как -2π = -12π/6 < -11π/6. www.euroki.org
• k = 1: x = π/6 + 2π = 13π/6. www.euroki.org Это значение не входит в заданный интервал, так как 13π/6 > π/2. www.euroki.org
• При x = -π/6 + 2πk: www.euroki.org
• k = 0: x = -π/6. www.euroki.org Это значение входит в заданный интервал. www.euroki.org
• k = -1: x = -π/6 - 2π = -π + 12π/6 = -13π/6. www.euroki.org Это значение не входит в заданный интервал, так как -2π = -12π/6 > -13π/6. www.euroki.org
• k = 1: x = -π/6 + 2π = -π + 12π/6 = 11π/6. www.euroki.org Это значение не входит в заданный интервал, так как 11π/6 > π/2. www.euroki.org

1. Найти три корня уравнения: π/6, -11π/6 и -π/6. www.euroki.org

Для решения подобных задач можно использовать онлайн-сервисы, например, Microsoft Math Solver или Symbolab. www.symbolab.com mathsolver.microsoft.com