Как решить уравнение Бернулли?

Чтобы решить уравнение Бернулли, можно воспользоваться следующим алгоритмом: www.mathprofi.ru

1. Избавиться от «игрека» в правой части уравнения, для этого сбросить в низ левой части и провести почленное деление. www.mathprofi.ru
2. Избавиться от «игрека» в определённом слагаемом, для этого провести замену, то есть поменять дробь с «игреком» на букву «зет». www.mathprofi.ru
3. Найти производную. www.mathprofi.ru
4. В результате проведённой замены уравнение превратится в линейное неоднородное уравнение первого порядка. www.mathprofi.ru
5. Дальше алгоритм работает по стандартной схеме, важно только уметь решать неоднородное уравнение первого порядка. www.mathprofi.ru

Ещё один метод решения уравнения Бернулли — метод Бернулли: 1cov-edu.ru

1. Найти решение исходного уравнения в виде произведения двух функций: y = u·v, где u и v — функции от x. 1cov-edu.ru
2. Дифференцировать по x: y′ = u′ v + u v′. 1cov-edu.ru
3. Подставить в исходное уравнение. 1cov-edu.ru
4. В качестве v взять любое, отличное от нуля, решение уравнения с разделяющимися переменными. 1cov-edu.ru
5. Решить это уравнение и найти частное решение v = v(x). 1cov-edu.ru
6. Подставить частное решение в предыдущее уравнение. 1cov-edu.ru Поскольку оно удовлетворяет уравнению с разделяющимися переменными, то выражение в круглых скобках обращается в нуль. 1cov-edu.ru
7. Найти общее решение этого уравнения, а вместе с ним и решение исходного уравнения y = uv. 1cov-edu.ru

Если возникают трудности с решением уравнения, рекомендуется обратиться к научному руководителю.