Чтобы решить уравнение Бернулли, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 2

1. Избавиться от «игрека» в правой части уравнения, для этого сбросить в низ левой части и провести почленное деление. 2
2. Избавиться от «игрека» в определённом слагаемом, для этого провести замену, то есть поменять дробь с «игреком» на букву «зет». 2
3. Найти производную. 2
4. В результате проведённой замены уравнение превратится в линейное неоднородное уравнение первого порядка. 2
5. Дальше алгоритм работает по стандартной схеме, важно только уметь решать неоднородное уравнение первого порядка. 2

Ещё один метод решения уравнения Бернулли — метод Бернулли: 3

1. Найти решение исходного уравнения в виде произведения двух функций: y = u·v, где u и v — функции от x. 3
2. Дифференцировать по x: y′ = u′ v + u v′. 3
3. Подставить в исходное уравнение. 3
4. В качестве v взять любое, отличное от нуля, решение уравнения с разделяющимися переменными. 3
5. Решить это уравнение и найти частное решение v = v(x). 3
6. Подставить частное решение в предыдущее уравнение. 3 Поскольку оно удовлетворяет уравнению с разделяющимися переменными, то выражение в круглых скобках обращается в нуль. 3
7. Найти общее решение этого уравнения, а вместе с ним и решение исходного уравнения y = uv. 3

Если возникают трудности с решением уравнения, рекомендуется обратиться к научному руководителю.