Как решить уравнение 1-cosx=sinx/2?

Решение уравнения 1 - cos x = sin x/2: uchi.ru

1. Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: 1 - cos x = 1 - cos 2x/2 = 1 - (cos² x/2 - sin² x/2) = 1 - cos² x/2 + sin² x/2 = 2 * sin² x/2. uchi.ru
2. Уравнение 1 - cos x = sin x/2 равносильно уравнению 2 * sin² x/2 = sin x/2. uchi.ru
3. 2 * sin² x/2 - sin x/2 = 0, (2 * sin x/2 - 1) * sin x/2 = 0, sin x/2 = 1/2 или sin x/2 = 0. uchi.ru
4. Отсюда: x/2 = (-1)ᵏ * arcsin 1/2 + Пи * k, где k — целое. uchi.ru x = (-1)ᵏ * Пи/3 + 2 * Пи * k, где k — целое. uchi.ru
5. Либо: x/2 = (-1)ᵏ * arcsin 0 + Пи * k, где k — целое. uchi.ru x = 2 * Пи * k, где k — целое. uchi.ru

Ответ: x1 = 2 * Пи * k, k ∈ Z; x2 = (-1)ᵏ * Пи/3 + 2 * Пи * k, k ∈ Z. uchi.ru

Для решения тригонометрических уравнений можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например на сайте ru.symbolab.com. ru.symbolab.com