Как решить сложное трансцендентное уравнение?

Общего приёма решений сложных трансцендентных уравнений не существует. 4 Как правило, такие уравнения решаются приближёнными методами. 24

Некоторые из них:

• Метод половинного деления. 2 Суть метода в сравнении знаков исходной функции в концах интервала и в его середине. 2 За один шаг интервал, в котором находится корень уравнения, уменьшается в два раза. 2 Так необходимо продолжать до тех пор, пока длина интервала не станет меньшей заданной точности для нахождения значения корня. 2
• Графический метод. 23 Суть метода в просчёте значений исходной функции в некоторых точках и построении её графика. 2 По нулям графика (точкам пересечения или касания графика оси ОХ) с учётом погрешностей такого построения определяются интервалы нахождения корней. 2
• Метод хорд и касательных. 5 Методы дают приближения к корню с разных сторон. 5 Совместное использование методов позволяет на каждой итерации находить приближённые значения с недостатком и с избытком, что ускоряет процесс сходимости. 5
• Метод итераций. 5 Предварительно необходимо преобразовать уравнение f(x) = 0 к виду x = φ(x). 5 В качестве начального приближения x0 выбирается любая точка интервала [a,b]. 5

Для решения трансцендентных уравнений с параметрами первого и четвёртого типов рекомендуется использовать метод «ветвления». 3 Он заключается в том, чтобы найти все значения переменной при каждом возможном значении параметра. 3

Иногда для решения одной задачи нужно применить не один, а несколько методов. 3