Система уравнений с параметром будет иметь четыре решения, когда графики первого и второго уравнений этой системы имеют ровно четыре общие точки. 4

Для решения задач с параметрами используют два основных способа: аналитический и графический. 1 Графический способ считается более наглядным и доступным. 1

Аналитический способ предполагает сведение задачи к набору решённых уравнений и неравенств с учётом требуемых ограничений. 4

Пример: нужно найти все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений (x - a + 12)(x + 5a - 2) = 0, y^2 + 2ay - x = 0 имеет ровно четыре различных решения. 5 В этом случае нужно учесть, что вторые уравнения в системе квадратные по переменной y, каждое из них может иметь максимум два корня. 5 Значит, исходная система будет иметь четыре решения, когда уравнения y^2 + 2ay - a + 12 = 0 и y^2 + 2ay + 5a - 2 = 0 имеют по два различных корня. 5

При решении задач с параметрами важно учитывать, что каждое задание требует индивидуального подхода. 1