Для решения системы уравнений с использованием элементарных операций можно применить метод Гаусса. 45 Он предполагает приведение системы к треугольному виду, для чего неизвестные последовательно исключаются. 3

На первом этапе нужно записать расширенную матрицу системы. 5 После этого с ней выполняют элементарные преобразования: 5

1. Строки матрицы можно переставлять местами. 5 Например, можно переставить первую и вторую строки. 5
2. Если в матрице есть пропорциональные (как частный случай — одинаковые) строки, то следует удалить из матрицы все эти строки кроме одной. 5
3. Если в матрице в ходе преобразований появилась нулевая строка, то её также следует удалить. 5
4. Строку матрицы можно умножить (разделить) на любое число, отличное от нуля. 5

В результате элементарных преобразований переходят от исходной системы к эквивалентной системе. 4 Затем систему нужно «раскрутить» в обратном направлении, этот процесс называется обратным ходом метода Гаусса. 4

Метод Гаусса универсален и работает для любой системы линейных уравнений, сколько в ней ни было переменных, уравнений, решений, и даже если решений вовсе нет. 4