Как решить систему уравнений с использованием элементарных операций?

Для решения системы уравнений с использованием элементарных операций можно применить метод Гаусса. mathter.pro www.mathprofi.ru Он предполагает приведение системы к треугольному виду, для чего неизвестные последовательно исключаются. blog.skillfactory.ru

На первом этапе нужно записать расширенную матрицу системы. www.mathprofi.ru После этого с ней выполняют элементарные преобразования: www.mathprofi.ru

1. Строки матрицы можно переставлять местами. www.mathprofi.ru Например, можно переставить первую и вторую строки. www.mathprofi.ru
2. Если в матрице есть пропорциональные (как частный случай — одинаковые) строки, то следует удалить из матрицы все эти строки кроме одной. www.mathprofi.ru
3. Если в матрице в ходе преобразований появилась нулевая строка, то её также следует удалить. www.mathprofi.ru
4. Строку матрицы можно умножить (разделить) на любое число, отличное от нуля. www.mathprofi.ru

В результате элементарных преобразований переходят от исходной системы к эквивалентной системе. mathter.pro Затем систему нужно «раскрутить» в обратном направлении, этот процесс называется обратным ходом метода Гаусса. mathter.pro

Метод Гаусса универсален и работает для любой системы линейных уравнений, сколько в ней ни было переменных, уравнений, решений, и даже если решений вовсе нет. mathter.pro