Как решить систему дифференциальных уравнений с использованием метода исключения?

Суть метода исключения — свести систему дифференциальных уравнений к одному уравнению. www.mathprofi.ru www.homework.ru

Алгоритм решения: www.mathprofi.ru

1. Взять второе уравнение системы и выразить из него. www.mathprofi.ru Это уравнение потребуется ближе к концу решения. www.mathprofi.ru
2. Дифференцировать по обе части полученного уравнения. www.mathprofi.ru
3. Подставить полученное выражение в первое уравнение системы и провести максимальные упрощения. www.mathprofi.ru
4. Найти одну из функций. www.mathprofi.ru Для этого взять уже найденную функцию и найти её производную. www.mathprofi.ru
5. Найти вторую функцию. www.mathprofi.ru Для этого взять уже найденную функцию и найти её производную, а затем подставить в уравнение, которое было выражено на первом шаге. www.mathprofi.ru
6. Записать общее решение системы. www.mathprofi.ru
7. Найти частное решение, соответствующее начальным условиям. www.mathprofi.ru

Важно: не всякая система дифференциальных уравнений может быть сведена к одному уравнению более высокого порядка. math-it.petrsu.ru

Для более подробного изучения метода исключения можно обратиться к специализированным книгам, например «Дифференциальные уравнения» авторов М. Л. Краснова, А. И. Киселёва, Г. И. Макаренко. www.mathprofi.ru