Суть метода исключения — свести систему дифференциальных уравнений к одному уравнению. 14

Алгоритм решения: 1

1. Взять второе уравнение системы и выразить из него. 1 Это уравнение потребуется ближе к концу решения. 1
2. Дифференцировать по обе части полученного уравнения. 1
3. Подставить полученное выражение в первое уравнение системы и провести максимальные упрощения. 1
4. Найти одну из функций. 1 Для этого взять уже найденную функцию и найти её производную. 1
5. Найти вторую функцию. 1 Для этого взять уже найденную функцию и найти её производную, а затем подставить в уравнение, которое было выражено на первом шаге. 1
6. Записать общее решение системы. 1
7. Найти частное решение, соответствующее начальным условиям. 1

Важно: не всякая система дифференциальных уравнений может быть сведена к одному уравнению более высокого порядка. 2

Для более подробного изучения метода исключения можно обратиться к специализированным книгам, например «Дифференциальные уравнения» авторов М. Л. Краснова, А. И. Киселёва, Г. И. Макаренко. 1