Как решить простое иррациональное неравенство?

Чтобы решить простое иррациональное неравенство, можно использовать следующие методы:

• Равносильные преобразования. dzen.ru Достаточно проверить, что корень существует, то есть подкоренное выражение неотрицательно. dzen.ru
• Приравнивание подкоренного выражения к нулю. dzen.ru Так как квадратный корень принимает неотрицательные значения, то единственный случай, когда корень может быть неположительным, это когда он равен нулю. dzen.ru
• Рассмотрение двух случаев: dzen.ru когда число, с которым сравнивается корень, положительно и когда отрицательно. dzen.ru Если число положительно, тогда, чтобы неравенство выполнилось, необходимо возвести обе части неравенства в квадрат. dzen.ru
• Метод интервалов. lc.rt.ru Переносят все части неравенства в одну сторону, решают соответствующее уравнение, расставляют на оси корни этого уравнения и особые точки ОДЗ. lc.rt.ru Находят знаки на полученных интервалах, выбирают нужные интервалы. lc.rt.ru

Решение иррациональных неравенств осложняется тем, что, как правило, невозможно сделать проверку правильности решения. uztest.ru Поэтому все преобразования решения иррациональных неравенств должны быть равносильными. uztest.ru