Чтобы решить простое иррациональное неравенство, можно использовать следующие методы:

• Равносильные преобразования. 1 Достаточно проверить, что корень существует, то есть подкоренное выражение неотрицательно. 1
• Приравнивание подкоренного выражения к нулю. 1 Так как квадратный корень принимает неотрицательные значения, то единственный случай, когда корень может быть неположительным, это когда он равен нулю. 1
• Рассмотрение двух случаев: 1 когда число, с которым сравнивается корень, положительно и когда отрицательно. 1 Если число положительно, тогда, чтобы неравенство выполнилось, необходимо возвести обе части неравенства в квадрат. 1
• Метод интервалов. 4 Переносят все части неравенства в одну сторону, решают соответствующее уравнение, расставляют на оси корни этого уравнения и особые точки ОДЗ. 4 Находят знаки на полученных интервалах, выбирают нужные интервалы. 4

Решение иррациональных неравенств осложняется тем, что, как правило, невозможно сделать проверку правильности решения. 2 Поэтому все преобразования решения иррациональных неравенств должны быть равносильными. 2