Как решить неравенство с показательной функцией?

Общий алгоритм решения простейших неравенств с показательными функциями: sigma-center.ru

1. Привести показательные функции слева и справа к одинаковому основанию. sigma-center.ru
2. Избавиться от оснований. sigma-center.ru
3. Если основание больше единицы, то знак неравенства сохраняется. sigma-center.ru
4. Если основание меньше единицы, то поменять знак неравенства на противоположный. sigma-center.ru
5. Решить получившееся неравенство. sigma-center.ru

Некоторые методы решения в зависимости от вида неравенства:

• Неравенства, сводящиеся к квадратным. skysmart.ru Если все переменные имеют общий множитель, его можно обозначить новой переменной и получить квадратное уравнение. skysmart.ru Нужно найти дискриминант и произвести обратную замену. skysmart.ru
• Рациональные показательные неравенства. skysmart.ru В таких неравенствах левая и правая части представляют собой дробно-рациональные функции. skysmart.ru Нужно перенести всё в левую часть, чтобы в правой остался лишь ноль, и привести к общему знаменателю. skysmart.ru Затем решить уравнение, отметить все корни на оси и применить метод интервалов. skysmart.ru
• Неравенства с однородными показательными функциями. skysmart.ru Такие неравенства, где в каждом слагаемом сумма степеней одинакова. skysmart.ru Нужно упростить выражение, разделив его на одночлен, а затем при необходимости сделать замену переменных. skysmart.ru