Общий алгоритм решения простейших неравенств с показательными функциями: 2
- Привести показательные функции слева и справа к одинаковому основанию. 2
- Избавиться от оснований. 2
- Если основание больше единицы, то знак неравенства сохраняется. 2
- Если основание меньше единицы, то поменять знак неравенства на противоположный. 2
- Решить получившееся неравенство. 2
Некоторые методы решения в зависимости от вида неравенства:
- Неравенства, сводящиеся к квадратным. 1 Если все переменные имеют общий множитель, его можно обозначить новой переменной и получить квадратное уравнение. 1 Нужно найти дискриминант и произвести обратную замену. 1
- Рациональные показательные неравенства. 1 В таких неравенствах левая и правая части представляют собой дробно-рациональные функции. 1 Нужно перенести всё в левую часть, чтобы в правой остался лишь ноль, и привести к общему знаменателю. 1 Затем решить уравнение, отметить все корни на оси и применить метод интервалов. 1
- Неравенства с однородными показательными функциями. 1 Такие неравенства, где в каждом слагаемом сумма степеней одинакова. 1 Нужно упростить выражение, разделив его на одночлен, а затем при необходимости сделать замену переменных. 1