Для решения неравенств с переменной в обеих частях уравнения можно использовать метод равносильных преобразований, метод интервалов или графический метод. 1

Метод равносильных преобразований предполагает следующие шаги: 1

1. Перенести один или более членов неравенства из одной части в другую. 1 При этом знак переносимого слагаемого меняется на противоположный. 1
2. Разделить или умножить обе части неравенства на одно положительное число. 1 Знак неравенства при этом остаётся тем же. 1
3. Разделить или умножить обе части неравенства на одно отрицательное число. 1 Знак неравенства при этом нужно сменить на противоположный. 1

Метод интервалов используют, когда коэффициент при переменной не равен нулю. 1 Последовательность действий: 1

1. Найти нули функции. 1 Для этого нужно решить уравнение, в котором коэффициент при переменной не равен нулю. 1
2. Построить координатную прямую. 1 На ней изображают точку с координатой, полученной при решении уравнения. 1 При строгом неравенстве точку изображают выколотой, при нестрогом — закрашенной. 1
3. Определить знаки функции. 1 Если решение неравенства имеет знаки > или ≥, то добавляют штриховку над положительным промежутком. 1 Если решение идёт со знаками < или ≤, штриховку проводят над отрицательным промежутком. 1

Графический метод используют для решения линейных неравенств с двумя переменными. 4

При решении неравенств важно правильно оформлять решение, рекомендуется оформлять его как цепочку равносильных переходов: от исходного неравенства к равносильному ему неравенству или системе. 5