Как решить неравенство с модульным выражением?

Для решения неравенства с модульным выражением можно воспользоваться следующими методами:

• Раскрытие модулей по определению. lpi.sfu-kras.ru Для этого находят значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в ноль. lpi.sfu-kras.ru Затем разбивают числовую прямую на множества, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. lpi.sfu-kras.ru На каждом таком множестве записывают неравенство без знака модуля и решают его на этом множестве. lpi.sfu-kras.ru Объединение решений, найденных на всех частях числовой прямой, составляет множество всех решений неравенства. lpi.sfu-kras.ru
• Возведение обеих частей неравенства в квадрат. lpi.sfu-kras.ru Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в квадрат, при этом равносильность не теряется. interneturok.ru
• Графический метод интервалов. wika.tutoronline.ru Этот способ применяют для неравенств, содержащих больше одного выражения, записанного под знаком модуля. wika.tutoronline.ru Для этого вычисляют нули выражений, которые записаны под знаком модуля, и переносят полученные значения на числовую ось, разбивая её на интервалы. wika.tutoronline.ru Затем рассматривают каждый из промежутков и раскрывают модули. wika.tutoronline.ru Результат определяют, объединив найденные решения. wika.tutoronline.ru

Выбор метода зависит от конкретного неравенства и его условий.