Для решения уравнений с переменными и модулем можно использовать разные методы, выбор зависит от исходного уравнения. 3 Несколько способов:

• Раскрытие модуля. 34 Модуль раскрывают для каждого из случаев: когда подмодульное выражение больше или равно нулю, и когда подмодульное выражение меньше нуля. 3 Если под модулем стоит положительное число или выражение, то модуль превращается в обыкновенные скобки, а если отрицательное, то тоже в скобки, только перед ними нужно поставить знак минус. 4
• Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 15 Чтобы решить уравнение с модулем, нужно освободиться от знака модуля. 1 Для этого необходимо возвести в квадрат обе части уравнения и решить его. 1 При этом нужно учитывать, что при возведении в квадрат появляются лишние корни, поэтому необходимо найти ОДЗ и выявить, принадлежат ли корни данному условию. 1
• Разбиение на промежутки. 15 Этот метод рационально применять в случае, если уравнение содержит сумму выражений под знаком модуля. 5 Нужно обозначить на числовой прямой точки, в которых выражения под знаком модуля принимают нулевые значения, то есть меняют знак. 5 Затем разметить промежутки знакопостоянства для выражений под знаком модуля. 5 На каждом из этих промежутков уравнение записывают без знака модуля и решают его. 1 Объединение решений, найденных на всех промежутках, и составляет решение исходного уравнения. 1
• Метод введения новой переменной. 1 Иногда уравнение, содержащее переменную под знаком модуля, можно решить довольно просто, используя этот метод. 1

При решении уравнений с модулем важно помнить, что модуль всегда неотрицателен. 3