Как решить матрицу методом Гаусса?

Чтобы решить матрицу методом Гаусса, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Записать расширенную матрицу системы. zaochnik.ru Для этого в главную матрицу добавить столбец свободных членов. zaochnik.ru
2. Провести элементарные преобразования. zaochnik.ru www.work5.ru Они включают в себя перестановку строк, умножение строки на скаляр и прибавление одной строки к другой. www.work5.ru Цель — привести матрицу к ступенчатому (или треугольному) виду, где под (или над) главной диагональю матрицы должны быть одни нули. zaochnik.ru
3. Использовать обратный ход. zaochnik.ru www.work5.ru Он начинается с последнего уравнения и постепенно выражает каждую неизвестную через уже найденные. www.work5.ru Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут найдены все неизвестные. www.work5.ru
4. Проверить совместность и однозначность решения. www.work5.ru Система считается совместной, если матрица коэффициентов невырожденная (её определитель не равен нулю), и несовместной в противном случае. www.work5.ru Если система совместна, и ранг матрицы коэффициентов равен количеству переменных, то она имеет единственное решение. www.work5.ru