Как решить матричное уравнение?

Чтобы решить матричное уравнение, нужно: thecode.media

1. Упростить уравнение. thecode.media Вместо известных числовых матриц ввести в уравнение буквы: первую матрицу обозначить буквой A, вторую — буквой B. thecode.media Неизвестную матрицу X оставить. thecode.media Это упрощение поможет составить формулу и выразить X через известную матрицу. thecode.media
2. Ввести единичную матрицу. thecode.media Умножить обе известные матрицы на обратную матрицу А-1. thecode.media Неизвестную матрицу Х оставить без изменений и переписать уравнение: А-1 × А × Х = А-1 × В. thecode.media Добавить единичную матрицу и упростить запись: А-1 × А = E — единичная матрица. thecode.media E × Х = А-1 × В — единичная матрица, умноженная на исходную матрицу, даёт исходную матрицу. thecode.media Единичную матрицу убрать: Х = А-1 × В — новая запись уравнения. thecode.media
3. Найти обратную матрицу. thecode.media function-x.ru Для этого нужно разделить единицу на определитель матрицы A, посчитать транспонированную матрицу алгебраических дополнений, перемножить значения и получить нужную матрицу. thecode.media
4. Вычислить неизвестную матрицу. thecode.media Рассчитать обратную матрицу A-1 и умножить её на известную матрицу B. thecode.media
5. Проверить уравнение. thecode.media Чтобы проверить ответ, нужно умножить исходную матрицу A на матрицу X. thecode.media В результате должна появиться матрица B. thecode.media Если расчёты совпадут — всё сделано правильно. thecode.media Если будут отличия — придётся решать заново. thecode.media

Также для решения матричных уравнений можно воспользоваться онлайн-калькуляторами. math.semestr.ru