Для решения логарифмического уравнения с комплексными числами можно воспользоваться правилом, что сумма логарифмов равна логарифму произведения. 1 Это утверждение сохраняет свою справедливость и на поле комплексных чисел. 1

Например, уравнение lg(x) + lg(–x) = 2 эквивалентно уравнению -x² = 100, откуда сразу получаются два корня уравнения: x1 = 10i, x2 = -10i. 1

Также для нахождения логарифма комплексного числа можно записать число в показательной форме и искать решение в алгебраической форме. 4 Для этого нужно записать число в показательной форме и из равенства чисел, записанных в показательной форме, найти действительную и мнимую части числа. 4

При этом комплексный логарифм — многозначная функция, то есть и корней такого уравнения бесконечно много. 1 Обычно принято ограничиваться главными значениями, где аргумент комплексного числа, если его представить в показательной форме, лежит в интервале от -пи до +пи. 1