Чтобы решить квадратное неравенство с помощью разложения на множители, нужно выполнить следующие шаги: 5

1. Задать квадратичное выражение. 5 Неравенство записывают в виде ax² + bx + c < 0, > 0, ≤ 0 или ≥ 0. 5
2. Разложить на множители или найти корни. 5 Для этого используют формулу ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 — корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. 23
3. Определить критические точки. 5 Это значения x, в которых неравенство может измениться. 5 При определении учитывают корни и знак a. 5
4. Создать интервалы. 5 Критические точки используют для создания интервалов на числовой линии, разделяя её на участки, где неравенство может измениться. 5
5. Выбрать тестовые значения. 5 Их используют, чтобы проверить справедливость неравенства. 5 Для этого выбирают конечные точки, нули или удобные числа. 5
6. Оценить неравенство. 5 Тестовые значения подставляют в исходное неравенство, чтобы определить, удовлетворяют ли они ему. 5
7. Определить области решения. 5 Интервалы, в которых выполняется неравенство, определяют на основе результатов тестовых значений. 5

Пример решения: неравенство x² + 2x - 15 ≤ 0. 5 Разложение на множители: x² + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) ≤ 0. 5 Затем находят интервалы, где выражение неположительно: -5 ≤ x ≤ 3. 5