Как решить квадратное неравенство с помощью разложения на множители?

Чтобы решить квадратное неравенство с помощью разложения на множители, нужно выполнить следующие шаги: www.geeksforgeeks.org

1. Задать квадратичное выражение. www.geeksforgeeks.org Неравенство записывают в виде ax² + bx + c < 0, > 0, ≤ 0 или ≥ 0. www.geeksforgeeks.org
2. Разложить на множители или найти корни. www.geeksforgeeks.org Для этого используют формулу ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 — корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. ege-study.ru xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai
3. Определить критические точки. www.geeksforgeeks.org Это значения x, в которых неравенство может измениться. www.geeksforgeeks.org При определении учитывают корни и знак a. www.geeksforgeeks.org
4. Создать интервалы. www.geeksforgeeks.org Критические точки используют для создания интервалов на числовой линии, разделяя её на участки, где неравенство может измениться. www.geeksforgeeks.org
5. Выбрать тестовые значения. www.geeksforgeeks.org Их используют, чтобы проверить справедливость неравенства. www.geeksforgeeks.org Для этого выбирают конечные точки, нули или удобные числа. www.geeksforgeeks.org
6. Оценить неравенство. www.geeksforgeeks.org Тестовые значения подставляют в исходное неравенство, чтобы определить, удовлетворяют ли они ему. www.geeksforgeeks.org
7. Определить области решения. www.geeksforgeeks.org Интервалы, в которых выполняется неравенство, определяют на основе результатов тестовых значений. www.geeksforgeeks.org

Пример решения: неравенство x² + 2x - 15 ≤ 0. www.geeksforgeeks.org Разложение на множители: x² + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) ≤ 0. www.geeksforgeeks.org Затем находят интервалы, где выражение неположительно: -5 ≤ x ≤ 3. www.geeksforgeeks.org