Для решения квадратичного неравенства с модулем в коэффициенте можно использовать графический метод. 1 Для этого нужно: 1

1. В одной системе координат построить графики модульной квадратичной функции и линейной функции. 1
2. Найти точки пересечения графиков и выделить их выколотыми точками, если неравенство строгое, и закрашенными точками, если неравенство нестрогое. 1
3. На графике модульной квадратичной функции выделить ту часть, которая расположена ниже прямой линейной функции, если в неравенстве модуль квадратного трёхчлена меньше или не больше числа. 1 Или выделить ту часть, которая расположена выше прямой линейной функции, если в неравенстве модуль квадратного трёхчлена больше или не меньше числа. 1
4. Решением исходного неравенства являются абсциссы точек выделенной части графика. 1

Ещё один способ решения — избавиться от модуля. 3 Для этого нужно получить двойное неравенство или систему из двух неравенств. 3

Также можно рассмотреть два случая: 3

1. Если в неравенстве модуль меньше, то нужно решить обычное неравенство, игнорируя модуль. 3
2. Если в неравенстве модуль больше, то нужно раскрыть модуль со знаком «минус», а затем умножить обе части неравенства на −1, меняя при этом знак. 3

Решения неравенств с модулями обычно представляют собой сплошные множества на числовой прямой — интервалы и отрезки. 3