Как решить кубическое уравнение разложением его левой части на множители?

Чтобы решить кубическое уравнение разложением его левой части на множители, нужно выполнить следующие шаги: www.kp.ru

1. Сгруппировать члены уравнения так, чтобы можно было вынести общий множитель. www.kp.ru
2. Вынести общий множитель в каждой группе. www.kp.ru
3. Решить полученные уравнения относительно каждого множителя. www.kp.ru

Пример решения кубического уравнения x3 + 3x2 — 4x — 12 = 0: www.kp.ru

1. Группируем члены: www.kp.ru

• x3 + 3x2 — 4x — 12 = 0; (x3 + 3x2) + (- 4x — 12) = 0. www.kp.ru

1. Выносим общий множитель в каждой группе: www.kp.ru

• x2(x + 3) — 4(x + 3) = 0. www.kp.ru

1. Заметим, что выражение (x + 3) можно вынести за скобку: www.kp.ru

• (x + 3)(x2 — 4) = 0. www.kp.ru

1. Произведение двух множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю. www.kp.ru Получаем: x + 3 = 0 или x2 — 4 = 0. www.kp.ru

Ответ: x = -3 или x2 = 4, x = ±2. www.kp.ru

Способ разложения на множители удобен, когда уравнение имеет очевидные рациональные корни. www.kp.ru

Для решения кубических уравнений можно использовать специальные онлайн-калькуляторы. www.napishem.ru