Как решить комбинаторную задачу о размещении шаров по ячейкам?
Для решения комбинаторной задачи о размещении шаров по ячейкам можно использовать формулу подсчёта числа размещений. 13
Принцип решения: 1
- На первое место поставить любой из n имеющихся элементов. 1
- На второе место — любой из (n-1) оставшихся элементов. 1
- Далее для каждого выбора первых двух элементов на 3-е место можно поставить любой из оставшихся (n-2) элементов и так далее, пока не заполнятся все k мест. 1
Формула для вычисления числа размещений из n элементов по k: 3 Ank = n(n -1)(n - 2) × … × (n - k +1). 3
Пример решения задачи о трёх шарах и двух ячейках: 3Пусть имеются три шара: красный (К), зелёный (З) и синий (С). 3 Также имеется две пустые ячейки, в каждую из которых можно поместить только по одному из имеющихся шаров. 3 Сколькими способами можно разместить шары в данные ячейки с учётом порядка шаров? 3Возможные варианты размещений: КЗ, КС, ЗК, ЗС, СК, СЗ. 3 Таким образом, число размещений из 3 шаров по 2 равно 6 (обозначается как A32 = 6). 3
Для более подробного разбора задачи можно посмотреть видео на YouTube по ссылке: https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=CaeBC9i2c_A. 5
