Для решения комбинаторной задачи на составление пятизначных чисел из заданных цифр можно использовать формулу количества размещений из n элементов по m. 1

Пример: нужно найти, сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 при условии, что цифры в числе не повторяются. 1

Решение: n = 7, m = 5. 1 Применяем формулу: A(n,m) = n! / (n - m)!. 1

Расчёт: A(7,5) = 7! / (7 - 5)! = 7!/2! = 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 2520. 1

Объяснение: на первое место можно поставить 7 цифр, на второе — 6 и так далее, на пятое — 3 цифры. 1

Ответ: можно составить 2520 пятизначных чисел. 1

При решении подобных задач также можно использовать метод перестановок, учитывая, что количество перестановок из n элементов равно n!. 24 Факториал числа N показывает, сколько всего комбинаций можно составить из N элементов, и вычисляется как произведение целых чисел от 1 до N. 4