Для решения интегралов с переменными пределами можно использовать метод замены переменной. 1

Алгоритм решения: 1

1. Подобрать замену. 1 Нужно выбрать переменную, которая позволит упростить подынтегральное выражение. 1 Функция-замена должна быть непрерывной во всех точках отрезка интегрирования. 1
2. Найти новые пределы интегрирования. 1 Для этого нужно посмотреть на замену и старые пределы интегрирования. 1 Сначала подставляют нижний предел, затем верхний. 1
3. Записать новый интеграл с новыми пределами интегрирования. 1 Константу лучше оставить за скобками, чтобы она не мешала в дальнейших вычислениях. 1
4. Интегрировать по таблице. 1 Константу интегрируют по таблице, а справа отмечают линию с указанием новых пределов интегрирования. 1
5. Использовать формулу Ньютона-Лейбница. 12 Для вычисления определённого интеграла функции нужно составить разность значений любой из её первообразных на верхнем и нижнем пределах интеграла. 2

В некоторых ситуациях замену проводить нельзя. 1

Для решения интегралов с переменными пределами также могут использоваться специализированные математические программы, например Mathcad. 4