Для решения интеграла можно воспользоваться следующим алгоритмом: 3

1. Если интеграл сложный, то сначала его нужно преобразовать, пользуясь методами интегрирования. 1
2. После того как подынтегральная функция приведена в элементарный вид, нужно найти её первообразную. 1 Для этого следует воспользоваться таблицей неопределённых интегралов. 1
3. Для нахождения определённого интеграла нужно воспользоваться формулой Ньютона — Лейбница: 13

• Найти первообразную F(x), то есть неопределённый интеграл (константу C не добавлять). 3
• Подставить значение b в первообразную, найти F(b). 3
• Подставить значение a в первообразную, найти F(a). 3
• Найти разность F(b) — F(a). 3 Это и будет определённый интеграл. 3

Некоторые приёмы решения интегралов:

• Замена переменной. 4 Для выполнения этого приёма потребуется хороший навык нахождения производных. 4
• Интегрирование по частям. 4 Применение этой формулы позволяет казалось бы нерешаемые интегралы привести к решению. 4
• Интегрирование дробно-рациональных функций. 4 Нужно разложить дробь на простейшие, выделить полный квадрат и создать в числителе дифференциал знаменателя. 4
• Интегрирование дробно-иррациональных функций. 4 Нужно выделить под корнем полный квадрат и создать в числителе дифференциал подкоренного выражения. 4
• Интегрирование тригонометрических функций. 4 При интегрировании выражений нужно применять формулы разложения для произведения. 4

Если возникают трудности с решением интеграла, рекомендуется обратиться к преподавателю.