Как решить интеграл?

Для решения интеграла можно воспользоваться следующим алгоритмом: www.yaklass.ru

1. Если интеграл сложный, то сначала его нужно преобразовать, пользуясь методами интегрирования. skillbox.ru
2. После того как подынтегральная функция приведена в элементарный вид, нужно найти её первообразную. skillbox.ru Для этого следует воспользоваться таблицей неопределённых интегралов. skillbox.ru
3. Для нахождения определённого интеграла нужно воспользоваться формулой Ньютона — Лейбница: skillbox.ru www.yaklass.ru

• Найти первообразную F(x), то есть неопределённый интеграл (константу C не добавлять). www.yaklass.ru
• Подставить значение b в первообразную, найти F(b). www.yaklass.ru
• Подставить значение a в первообразную, найти F(a). www.yaklass.ru
• Найти разность F(b) — F(a). www.yaklass.ru Это и будет определённый интеграл. www.yaklass.ru

Некоторые приёмы решения интегралов:

• Замена переменной. reshit.ru Для выполнения этого приёма потребуется хороший навык нахождения производных. reshit.ru
• Интегрирование по частям. reshit.ru Применение этой формулы позволяет казалось бы нерешаемые интегралы привести к решению. reshit.ru
• Интегрирование дробно-рациональных функций. reshit.ru Нужно разложить дробь на простейшие, выделить полный квадрат и создать в числителе дифференциал знаменателя. reshit.ru
• Интегрирование дробно-иррациональных функций. reshit.ru Нужно выделить под корнем полный квадрат и создать в числителе дифференциал подкоренного выражения. reshit.ru
• Интегрирование тригонометрических функций. reshit.ru При интегрировании выражений нужно применять формулы разложения для произведения. reshit.ru

Если возникают трудности с решением интеграла, рекомендуется обратиться к преподавателю.